Entenda o Drawdown e Calcule essa Medida de Volatilidade para Qualquer Ativo

O drawdown é uma importante medida de volatilidade para os investidores. De forma simples, o drawdown é calculado como a porcentagem de quanto um ativo, fundo ou portfólio caiu em relação ao seu topo.

Suponha que o Ibovespa esteja cotado a 100.000 pontos em uma determinada data. Durante os próximos dias, ele cai para 90.000 sem superar a marca dos 100.000 pontos. O drawdown nesse período foi de 10%.

Agora, se depois de alcançar os 90.000 pontos o Ibovespa suba para 115.000 pontos, o próximo drawdown será calculado utilizando o mais novo topo. Nesse caso, se ele cair para 100.000 logo em seguida, o drawdown será de:

\[ \dfrac{(115.000 - 100.000)}{115.000} \times 100 \approx 13\% \]

A importância do drawdown

O drawdown é bastante utilizado para medir a volatilidade, ou o risco, de um determinado investimento. Se dois ativos, A e B, possuem o mesmo retorno ao longo de um período, mas o drawdown de A é menor que o de B, o ativo A tende a ser preferível.

A discussão entre volatilidade x risco é extensa e está além do escopo desse artigo. No entanto, como exemplos, se um investimento observa quedas maiores, o investidor incorre no risco:

• de ter uma chamada de margem (caso alavancado),
• de encerrar o investimento prematuramente antes da recuperação (comum em fundos de investimento),
• e de precisar resgatar em um momento de forte queda (devido a uma emergência ou até mesmo para a aposentadoria).

No caso específico de uma estratégia de trade, um menor drawdown significa uma menor exposição ao risco, e portanto minimizá-lo pode ser interessante mesmo que a rentabilidade da estratégia caia.

O que é melhor: uma estratégia A com rentabilidade de 20% e um drawdown de 15%, ou uma estratégia B com rentabilidade de 25% e drawdown de 40%? Mesmo que a resposta correta não exista, uma vez que é dependente da gestão de risco e perfil de cada pessoa, calcular o drawdown é de suma importância para qualquer investimento.

Calculando o drawdown do Ibovespa

Nossa primeira tarefa será calcular o drawdown máximo do Ibovespa em um determinado período. É importante entender o termo drawdown máximo: ele é a medida do maior drawdown ocorrido no período estabelecido. No exemplo anterior, a primeira queda foi de 100.000 para 90.000 (drawdown de 10%), e depois de 115.000 para 100.000 (drawdown de 13%). Um investidor analisando esse período específico observaria que o drawdown máximo foi de 13%.

O primeiro passo é importar as bibliotecas que vamos utilizar e baixar os preços de fechamento do Ibovespa em 2020 utilizando o Yahoo Finance. Note que o ticker do Ibovespa no yfinance é ^BVSP. Os símbolos podem ser pesquisados diretamente na plataforma.

# %%capture means we suppress the output
%%capture

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt

!pip install yfinance 
import yfinance as yf

data = yf.download("^BVSP", start="2020-01-01", end="2020-12-31").copy()[['Adj Close']]
data.head() # returns the first 5 rows of the dataframe

Em seguida vamos utilizar a função cummax para criar uma nova coluna com o valor máximo de Adj Close até o elemento em questão. Repare a diferença entre cummax e max: enquanto cummax retorna, para cada elemento, o valor máximo anterior ou igual a ele, max retorna o valor máximo na coluna inteira, independente de ter ocorrido antes ou depois do elemento.

data["Max"] = data['Adj Close'].cummax()
data.head(20)

Agora que temos o valor do último topo (Max) para cada linha, podemos calcular o drawdown (em %):

data["Delta"] = data["Max"] - data["Adj Close"]
data["Drawdown"] = 100 * (data["Delta"] / data["Max"])
data.head(20)

Pronto! O código acima nos diz qual o drawdown atual do ativo, dentro do período selecionado, em qualquer momento do tempo. Assim, podemos rapidamente dizer que o drawdown do Ibovespa em 2020, no dia 27 de Janeiro de 2020, era de 4,22%.

Como fazemos então para calcular o drawdown máximo no período?

max_drawdown = data["Drawdown"].max()
max_drawdown

46.815808848136

Simples assim. O drawdown máximo do Ibovespa em 2020 foi de impressionantes 46,18% (2020 não foi pra amadores!)

Encontrando o período de máximo drawdown no gráfico

Como sempre, faz parte das nossas análises facilitar o entendimento com a melhor visualização possível. Vamos então identificar, via código, os pontos que compreenderam o drawdown máximo de 2020 e marcá-los em um gráfico.

# Get the position of the point with maximum Drawdown value
bottom_day = np.argmax(data['Drawdown'])
bottom_index = data[['Drawdown']].index.get_loc(bottom_day)
print(bottom_day, bottom_index, sep="\n")

2020-03-23 00:00:00 54

Repare que nós utilizamos argmax para retornar o índice (no caso, o dia) onde observamos o maior drawdown. Esse dia é o fundo do mercado e foi observado na linha 55 (índice número 54).

Para identificar o topo, vamos achar o valor máximo do Ibovespa na data do fundo, e buscar quando foi a primeira ocorrência desse preço.

# Get the position of the point with peak value before bottom
max_value = data.iloc[bottom_index]['Max']
top_day = (data['Max'] == max_value).idxmax()
top_index = data[['Max']].index.get_loc(top_day)
print(top_day, top_index, sep="\n")

2020-01-23 00:00:00 15

Dessa vez usamos idxmax para retornar a primeira ocorrência de quando o index foi igual ao valor máximo observado anteriormente ao fundo estabelecido. O topo foi definido no dia 23 de Janeiro de 2020, no 16º pregão do ano.

Plotando os pontos de topo e fundo

Com os pontos em mãos, podemos utilizar o matplotlib para visualizar esse período no gráfico:

data["Adj Close"].plot(
    marker='o', 
    markerfacecolor="red", 
    markevery=[top_index, bottom_index],
)

Veja como a visualização nos ajuda a confirmar que os pontos marcados em vermelho foram, de fato, os pontos que compreenderam a maior queda do Ibovespa durante o ano de 2020.

Calculando o drawdown de vários anos

Nosso código está pronto e é capaz de nos retornar o drawdown em qualquer período, para qualquer ativo. Vamos facilitar ainda mais a nossa vida e escrever um código que nos permita analisar o drawdown máximo por ano em um determinado período.

O primeiro passo é transformar o cálculo do drawdown máximo em uma função:

def get_drawdown(data, column = "Adj Close"):
  data["Max"] = data[column].cummax()
  data["Delta"] = data['Max'] - data[column]
  data["Drawdown"] = 100 * (data["Delta"] / data["Max"])
  max_drawdown = data["Drawdown"].max()
  return max_drawdown

Agora, vamos baixar as cotações do Ibovespa dos últimos 5 anos:

start_date = "2015-01-01"
end_date = "2020-12-31"
data = yf.download("^BVSP", start=start_date, end=end_date).copy()[['Adj Close']]
data

1480 rows × 1 columns

Nós podemos facilmente filtrar os dados por ano:

data_in_2019 = data[data.index.year == 2019]
data_in_2019

247 rows × 1 columns

Para descobrir o drawdown anual do período estabelecido, precisamos realizar os seguintes passos:

1. Identificar quais os anos estão compreendidos entre nossas datas inicial e final;
2. Iterar sobre cada um dos anos e filtrar apenas os dados para aquele ano;
3. Calcular o drawdown para o dataframe filtrado.

Vamos construir uma lista com os anos entre start_date e end_date:

from datetime import datetime

start = datetime.strptime(start_date, "%Y-%m-%d")
end = datetime.strptime(end_date, "%Y-%m-%d")
years = range(start.year, end.year + 1)

list(years)

[2015, 2016, 2017, 2018, 2019, 2020]

Com a lista definida, vamos iterar sobre cada ano, filtrar os dados necessários e adicionar o drawdown do ano em um dicionário:

drawdowns = {}

for year in years:
  yearly_data = data[data.index.year == year].copy()
  yearly_drawdown = get_drawdown(yearly_data)
  drawdowns[year] = yearly_drawdown

drawdowns

{2015: 25.583959208985046, 2016: 12.035425490951097, 2017: 12.00544517175462, 2018: 20.35070105986104, 2019: 10.00160009600576, 2020: 46.815808848136}

Pronto! Temos todos os drawdowns do Ibovespa nos últimos 5 anos de forma extremamente simples.

Calculando o drawdown de diversos ativos

Nós mencionamos anteriormente que o drawdown pode ser utilizado como uma medida comparativa entre duas estratégias de investimento. Sendo assim, é bastante útil colocar o drawdown em contexto.

Agora que calculamos o drawdown do Ibovespa nos últimos 5 anos, podemos repetir o raciocínio para diversos outros papeis da bolsa. No entanto, em vez de fazermos isso manualmente, vamos escrever um código que nos possibilite compará-los de forma bastante objetiva:

# Arbitrary list of stocks
tickers = [
    "^BVSP", 
    "PETR4.SA", 
    "VALE3.SA", 
    "VVAR3.SA", 
    "EQTL3.SA", 
    "LREN3.SA", 
    "GOLL4.SA", 
    "BTOW3.SA", 
    "WEGE3.SA", 
    "ITUB4.SA", 
    "BBAS3.SA", 
    "B3SA3.SA", 
    "MOVI3.SA", 
    "AZUL4.SA", 
    "IRBR3.SA"
]
stocks = yf.download(tickers, start=start_date, end=end_date).copy()['Adj Close']
stocks

1489 rows × 15 columns

O raciocínio é o mesmo: iteraremos sobre a lista de ativos e calcularemos o drawdown anual, armazenando essa informação em um dicionário. Eis o código:

all_drawdowns = {}

for ticker in tickers:
  data = stocks[[ticker]]
  drawdowns = {}
  for year in years:
    yearly_data = data[data.index.year == year].copy()
    yearly_drawdown = get_drawdown(yearly_data, column = ticker)
    drawdowns[year] = yearly_drawdown
  all_drawdowns[ticker] = drawdowns

all_drawdowns

{'^BVSP': {2015: 25.583959208985046, 2016: 12.035425490951097, 2017: 12.00544517175462, 2018: 20.35070105986104, 2019: 10.00160009600576, 2020: 46.815808848136}, 'PETR4.SA': {2015: 55.370760542208906, 2016: 38.864638802102405, 2017: 27.656924921683206, 2018: 46.95510222158168, 2019: 17.24379544534969, 2020: 63.35605336711879}, 'VALE3.SA': {2015: 56.08258065080083, 2016: 35.56986161485101, 2017: 28.093024393482068, 2018: 20.418006567945692, 2019: 25.93054585334471, 2020: 40.550904946181845}, 'VVAR3.SA': {2015: 82.87937752873043, 2016: 27.113703092645718, 2017: 27.897840647678603, 2018: 50.44702954161212, 2019: 36.000001430511475, 2020: 75.36057659242984}, 'EQTL3.SA': {2015: 14.331557740431938, 2016: 11.292590784644522, 2017: 11.805536665040066, 2018: 21.719273446438702, 2019: 11.631328831997262, 2020: 40.9665448071925}, 'LREN3.SA': {2015: 28.140179772014978, 2016: 21.70930481448726, 2017: 13.185765146517658, 2018: 27.71149584936101, 2019: 10.916516169469098, 2020: 50.61581662818844}, 'GOLL4.SA': {2015: 84.28665286712683, 2016: 53.83693244372522, 2017: 35.822224087185326, 2018: 61.02971679584582, 2019: 33.202998881506915, 2020: 85.65941097556318}, 'BTOW3.SA': {2015: 51.53851005883385, 2016: 44.8766768778324, 2017: 37.82624008178883, 2018: 28.102685346893097, 2019: 40.610198199484834, 2020: 45.63492063492063}, 'WEGE3.SA': {2015: 29.04629568162771, 2016: 20.417983053408694, 2017: 14.691519912317894, 2018: 23.65182624442001, 2019: 12.363907200496495, 2020: 46.66773431693059}, 'ITUB4.SA': {2015: 25.684997781423753, 2016: 19.146231930567005, 2017: 15.206064144768739, 2018: 28.817874021335587, 2019: 18.424106664124775, 2020: 45.213991230064984}, 'BBAS3.SA': {2015: 46.03704780847024, 2016: 30.13645556938046, 2017: 27.294988974337496, 2018: 43.24986947539893, 2019: 20.929829022200064, 2020: 58.286981851334964}, 'B3SA3.SA': {2015: 20.408398517908605, 2016: 25.492304232567232, 2017: 13.647302811687819, 2018: 29.13132745018055, 2019: 14.231530205537815, 2020: 42.687741180836376}, 'MOVI3.SA': {2015: nan, 2016: nan, 2017: 39.285931215455165, 2018: 40.5945655236307, 2019: 20.034250511972054, 2020: 65.71809662426533}, 'AZUL4.SA': {2015: nan, 2016: nan, 2017: 17.14285488927662, 2018: 47.19565512966372, 2019: 24.91710126385561, 2020: 83.41611855988668}, 'IRBR3.SA': {2015: nan, 2016: nan, 2017: 6.0834261004924155, 2018: 9.88859148803348, 2019: 15.05290894618084, 2020: 87.41285870315963}}

Os drawdowns estão calculados mas a visualização não é das melhores. Vamos criar um dataframe onde os ativos estarão nas linhas e cada ano será uma nova coluna:

table = pd.DataFrame(columns=years, index=tickers)
table

O próximo passo é preencher o dataframe com os valores do dicionário calculado anteriormente:

for ticker in all_drawdowns:
  table.loc[ticker] = all_drawdowns[ticker]

table

Muito melhor! O último passo é criar uma coluna para a média simples dos drawdowns e ordenar da menor média para a maior:

table["Average"] = table.mean(axis=1)
table = table.sort_values("Average")
table

Considerações finais

• O drawdown é uma forma de expor a volatilidade de um ativo. Note que mesmo em um ano relativamente calmo e direcional para a bolsa como 2019, ativos como GOLL4 e BTOW3 chacoalharam bastante. Em contrapartida, EQTL3 costuma ser bastante estável e mesmo em um ano de queda brutal como 2020, ela teve o menor drawdown da lista;
• IRBR3, AZUL4 e MOVI3 fizeram seu IPO em 2017 e portanto não possuem drawdown antes disso;
• A média é apenas uma pista, mas não conta a história toda. Note como IRBR3 possuía uma média extremamente baixa até o ano de 2020, onde apresentou o maior tombo de todos (inclusive maior que as aéreas!)

Agora que já sabemos calcular o drawdown podemos utilizar essa medida nas nossas estratégias de trade. Fique ligado para os próximos posts, onde compareremos estratégias não somente no seu retorno financeiro, mas no seu drawdown máximo.